반발계수란 두 물체의 정면충돌 전후 상대속도의 비를 나타낸다. 정면충돌이 아닌 경우에는 충돌 전후 충돌면에 수직 방향의 상대속도 성분의 비와 같다.

확대보기

그림 1. 반발계수 (출처:한국물리학회)

두 물체의 정면충돌 전후 각 물체의 속도를 @@NAMATH_INLINE@@v_{1i}, v_{1f}, v_{2i}, v_{2f}@@NAMATH_INLINE@@라고 하면 반발 계수 @@NAMATH_INLINE@@e@@NAMATH_INLINE@@는 @@NAMATH_DISPLAY@@e=\frac{v_{2f}-v_{1f}}{v_{1i}-v_{2i}}@@NAMATH_DISPLAY@@

로 정의된다. @@NAMATH_INLINE@@e=1@@NAMATH_INLINE@@이면 충돌 전후 상대속력이 같은 탄성 충돌에 해당하고, @@NAMATH_INLINE@@e=0@@NAMATH_INLINE@@이면 @@NAMATH_INLINE@@v_{2f}=v_{1f}@@NAMATH_INLINE@@가 되어 두 물체가 붙어서 움직이는 완전 비탄성 충돌에 해당한다.

대부분의 충돌 현상에서 반발계수는 0과 1사이의 값을 가진다.

반발계수가 1보다 작은 비탄성 충돌의 경우 반발계수는 계의 운동 에너지가 얼마나 감소하는지를 나타낸다고 볼 수 있다.

계의 총운동량이 0인 기준틀에서 질량 @@NAMATH_INLINE@@m_1@@NAMATH_INLINE@@인 물체와 질량 @@NAMATH_INLINE@@m_2@@NAMATH_INLINE@@인 물체의 정면충돌의 경우를 고려해보면, 운동량 보존법칙에 따라

@@NAMATH_DISPLAY@@m_1v_{1i}+m_2v_{2i}=m_1v_{1f}+m_2v_{2f}=0@@NAMATH_DISPLAY@@가 되고, 반발계수 정의를 이용하여 @@NAMATH_INLINE@@v_{1f}@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@v_{2f}@@NAMATH_INLINE@@에 대해서 풀면,

@@NAMATH_DISPLAY@@v_{1f}=-ev_{1i}, v_{2f}=-ev_{2i}@@NAMATH_DISPLAY@@라는 결과를 얻게 된다. 따라서 충돌 후 계의 운동에너지는 @@NAMATH_INLINE@@K_f=e^2 K_i@@NAMATH_INLINE@@로 충돌 전 운동에너지 @@NAMATH_INLINE@@K_i@@NAMATH_INLINE@@에 비해 @@NAMATH_INLINE@@e^2@@NAMATH_INLINE@@배로 감소하고, 완전 비탄성 충돌인 @@NAMATH_INLINE@@e=0@@NAMATH_INLINE@@의 경우 운동 에너지 감소가 가장 크다.

반발계수가 0보다 작아지는 현상으로는 총알이 표적을 뚫고 지나가는 경우를 들 수 있고, 반발계수가 1보다 커지는 현상으로는 충돌 과정에서 물체의 내부에너지가 방출되어 계의 운동에너지가 증가하는 경우를 들 수 있다.