이전의 아폴로 11호, 12호와 마찬가지로 13호 역시 달 표면에 착륙하는 것이 목적이었다. 그러나 발사 이틀 후인 4월 13일 지구로부터 321,860km 떨어진 지점에서 기계선의 산소 탱크 중 하나가 폭발하였다. 아폴로 13호의 기계선에는 2개의 산소 탱크가 설치되어 있었고 폭발이 일어난 산소 탱크는 2번 탱크였는데, 이 폭발로 인해 1번 탱크까지 함께 손상되면서 산소가 누출되고 있음을 파악하게 되었다. 관제센터는 승무원들에게 사령선의 기능을 정지시키고 달 착륙선으로 피난할 것을 지시하고, 달 착륙을 포기하고 승무원들의 무사 귀환을 시키는 방법을 찾기 시작했다.

지구로 돌아오기 위한 방법은 두 가지가 있었는데, 그 자리에서 연료를 분사하여 U턴을 해 돌아오는 방법과 달에 착륙하지 않고 자연스럽게 달을 선회한 뒤 지구로 돌아오는 방법이 있었다. 그러나 U턴하기에는 우주선의 방향을 바꿀만큼 충분한 연료가 없어 달 궤도를 선회해서 돌아오는 방법을 선택했다. 사령선과 기계선에 연료 전지가 실려 있었는데 이를 사용할 수 없어 달 착륙선의 배터리만 사용해야 했기 때문에 전력이 부족했고, 달 착륙선은 2인용으로 설계되었기 때문에 3명의 승무원이 타게 되어 산소와 이산화탄소 농도 조절이 어려워지는 등 여러 가지 문제가 있을 수밖에 없었다. 이러한 문제들을 견디고 4월 17일 지구로 귀환해 승무원들은 전원 구조되었다.

아폴로 13호 사고는 1995년 톰 행크스 주연의 「아폴로 13」이라는 제목의 영화로 만들어져 아카데미상을 수상하기도 하였다.