그림 1-27(a)처럼 다수의 저항에 똑같은 크기의 전압이 인가되고, 전류는 전원으로부터 각 저항에 나누어 흐르고, 다시 합쳐져 전원으로 복귀하는 접속방식을 저항의 병렬회로라 한다.
(1) 키르히호프(Kirchhoff)의 제1법칙
그림 1-27(a)에서, 회로를 흐르는 자유전자는 회로단면적 최소점(＝저항 최대점)에서 정체될 수 있으며, 접속점 A와 B에서의 전류는 서로 같아야 한다는 것을 쉽게 알 수 있을 것이다.
접속점 A로 흘러 들어오는 전류 I는 접속점 A에서 흘러 나가는 전류 ‘I1, I2’의 합과 같다 ; 마찬가지로 접속점 B에서도 흘러 들어오는 전류 ‘I1, I2’의 합은 흘러 나가는 전류 I와 같다. 전류계를 이용하여 회로의 총 전류 I와 지로전류 ‘I1, I2’를 실제로 측정해 보면 쉽게 증명할 수 있다.
이와 같이 “어느 한 접속점에 흘러 들어오는 전류의 합은 흘러 나가는 전류의 합과 같다.”는 법칙을 키르히호프의 제1법칙 또는 키르히호프의 전류법칙(Kirchhoff’s current law)이라 한다.
접속점에 흘러 들어오는 전류를 (＋), 흘러 나가는 전류를 (－)로 표시하면, 키르히호프의 제1법칙(전류평형의 법칙)은 다음과 같이 표시된다.
접속점에 흘러 들어오는 전류와 흘러 나가는 전류의 대수합은 0이다.
그림 1-27(b)를 키르히호프의 제1법칙에 따라 식으로 표시하면 다음과 같다.
키르히호프의 제1법칙 ··· 즉, 
(2) 저항의 병렬회로
분기점(또는 접속점) A에서 여러 갈래로 나누어지므로 각 저항에 흐르는 전류는 똑같지 않다. 전류는 3개의 저항을 통해서 각각 다른 길(회로)로 흐른다.
키르히호프의 제 1법칙 ··· 
각 저항에 똑같은 전압이 인가되므로, 옴(Ohm)의 법칙을 적용하여
위 식의 각 항을 U로 나누면, 저항의 병렬회로에서 합성저항 R의 역수는 개별저항(R1, ······, Rn)의 역수의 합과 같다.
저항의 역수인 컨덕턴스(conductance ; G)를 이용하면, 
이므로,
위 식을 고쳐 쓰면, 저항의 병렬회로의 합성 컨덕턴스(G)는 다음과 같다.
저항의 병렬회로는 전자가 흐를 수 있는 길을 추가하는 것이 된다. 즉, 지로회로가 많으면 많을수록, 흐르는 전류의 양은 증가한다.
저항의 병렬회로에서 개별 저항에는 동일한 전압이 인가된다.
저항의 병렬회로에서 개별 지로전류는 저항값에 반비례한다.
합성저항은 개별저항기 중에서 저항값이 가장 작은 저항기보다도 저항값이 더 작다.
예제4
앞서 그림 1-28에서 저항 R1＝2Ω, R2＝4Ω, R3＝6Ω이다. 그리고 전원전압 U＝24V이다. a) 합성저항 R과, b) 총 전류 I, c) 개별 전류를 각각 구하라.
【풀이】
크기가 같은 저항 R1을 여러 개 병렬로 연결하면, 전류는 여러 개의 똑같은 단면적을 통해서 흐르는 것과 같다. 따라서 합성저항은 1/2, 1/3, 1/4의 순으로 감소한다. 즉, R＝(R1/n)이 된다.
예제5
똑같은 크기의 저항 R1＝2Ω을 5개 병렬로 연결하였다. 합성저항 R은?
【풀이】 
【참고】 똑같은 저항을 직렬로 5개 연결한 경우와 비교하면, 직렬회로의 합성저항은 R＝R1ㆍn＝2Ω×5＝10[Ω]
서로 크기가 다른 저항을 병렬로 연결하였을 경우에는 다음 식을 적용한다. 
예제6
저항 R1＝4Ω, R2＝6Ω을 병렬로 접속하였다. 합성저항 R은?
【풀이】 
【참고】 병렬로 접속된 저항을 분류저항(shunt resistor: Nebenwiderstand)이라 한다. 전류계의 측정범위를 확장하고자 할 때는 분류저항을 사용한다.
예제7
측정범위 2.5A의 전류계로 10A 정도의 전류를 측정하고자 한다. 이 전류계의 내부저항 Ri＝6Ω이라면, 분류저항 Rs는?
【풀이】
총 전류를 I라고 하면, 
(계기전류 Ii는 분류저항전류 Is에 반비례하므로)
즉, 7.5A를 측정하기 위해서는 2Ω의 분류저항을 필요로 한다.
[전류계(ammeter)는 부하와 항상 직렬로 연결해야 한다.(그림 1-28 저항의 병렬회로 참조)]
