우선 뮤온입자의 수명은 2.2μ초입니다. 생성후 그 시간이 지나면 소멸(붕괴) 된다는 뜻이죠.

μ초는 1/1,000,000초 입니다. 대기권(대류권) 10Km 상공에서 공기입자와 충돌한 우주선에서 뮤온입자가 생성되고 2.2μ초 동안 달릴 수 있는 거리는 0.66Km 정도 됩니다. (아래 계산)

뮤온입자는 광속의 99.94% 로 달리는데 광속을 300,000Km로 하면 1초에 299,820Km를 달리는 셈입니다. 2.2μ초 후에 붕괴되므로 299,820*0.0000022 = 0.66 Km 를 달리고 붕괴되는 것이죠. 이것이 지표면 정지좌표계에서 바라본(기대하는) 뮤온의 운동입니다.

그런데 특수상대성이론에서 운동하는 물체는 느려집니다. 시간이 팽창하는 것이죠. 로렌츠변환식으로 구할 수 있구요. 식을 사용해 계산하면 29배 정도 느려집니다. 시간간격이 29배가 된다는 뜻이죠.

지표면에서 1초,2초,3초.....29초 하면서 시간이 흘러가는동안, 광속에 가깝게 운동하는 뮤온입자의 시계는 1~~~~(29번)~~~초. 이렇게 긴 시간간격으로 1초 하게 되는겁니다.

느려진 시간간격으로 갈 수 있는 거리는 29배가 늘어난게 되죠. 0.66*29 = 19Km 정도 되네요. 대기권에서 생성되어 지표면까지 충분히 도달할 수 있는 상황이 된 것입니다. 그래서 지표면 근처에서 뮤온입자가 발견될 수 있는 것이죠.

시간간격이 늘어나 도달거리가 늘어났다는 것은, "거리" 라는 물리량의 관점에서 설명하면 수축된 거리로 주어진 시간(정지좌표계의 시간간격 기준) 내에 도달하게 되었다는 것과 같은 뜻이 되는 것입니다.

중요한 것은 불변하는 광속 때문에 시간/거리(길이)의 물리량이 변한다는 사실이죠. 이것이 아인슈타인의 특수상대성이론의 핵심입니다.

https://www.youtube.com/watch?v=3nGBppJ3fBI EBS 영상

가끔 중력에 의한 시간지연 효과를 얘기하는 경우가 있는데 그렇지 않습니다. 지표면 상공 2만Km에 떠있는 인공위성은 지표면과 하루에 45μ초 밖에 차이가 나지 않습니다. 하루 그 정도 차이를 광속효과와 비교하면 광속의 0.00833..% 밖에 되지 않습니다.

지표면 10Km 상공이면 중력에 의한 시간지연 효과는 거의 없다고 봐도 됩니다.