어떤 도형을 f(x,y)=0 이라고 합시다.
도형위의 점을 P(x,y)라고 하면
x축 방향으로 m만큼, y축 방향으로 n만큼 평행이동한 점을 P'(x',y') 라고 하면
x'=x+m y'=y+n
x=x'-m y=y'-n
이 식을 f(x,y)=0에 대입하면
f(x'-m,y'-n)=0 이렇게 나오는데
여기서, 왜, 도대체 왜.
'를 지우고
f(x-m,y-n)=0 이라고 표시하는지 이해가 안갑니다.
인터넷을 뒤적거려보니
1)x'보단 x가 편하니까
2)같은 임의의 문자이므로
3)원래 x,y 로 표시하니까
이렇게 설명되어 있는데 무슨 이게 말이 됩니까.
제가 반박을 한번 해보면
1)그럼 처음부터 이동시킨 P'의 좌표를 (x,y)라 안하고 왜 (x',y')라 했나요?
줏대좀 챙겨 어쩔땐 x가 편할때 있고 어쩔땐 x'가 더 편하나?
2)그럼 x=x' 라는 식이 성립한다는 말인데
(x,y)=(x',y') 도 성립하나? 아니잖아. 아 땀나
3)(x',y')=(3,2)라 하고 (x,y)=(1,1)이라 하면
(x',y')는 (x,y)를 x축으로 2만큼 y축으로 1만큼 평행이동시킨건데
3)번 말대로 하면
f(x'-m,y'-n) = f(x-m,y-n) 이 성립
대입해보면
f(3-2,2-1) = f(1-2,1-1)
f(1,1) = f(-1,0)
말이 되는가?
제발 좀 억지로 하지말고 수학적 근거를 통해 설명해주십시오.
답변자님,
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도형의 방정식이란, 도형위의 임의의 점 (x,y)에서, x 와 y 사이의 관계식입니다..
처음 도형 위의 임의의 한 점을 (x,y) 로 하면, x,y 사이에는 f(x,y)=0 이란 관계식이 성립합니다....
이 도형위의 점을 평행이동한 점을 (x',y')라고 할때..
우리의 목적은, 새로운 x' 와 y' 사이의 관계식을 찾는겁니다..
x' 와 y'의 관계식을 찾으면, 그것이 바로, 평행이동한 새로운 도형의 방정식입니다..
하지만, x' ,y' 사이의 관계식을 직접 구할수 없어서, 원래의 x,y 사이의 관계식인 f(x,y)=0 을 이용합니다..
평행이동의 정의에 의해, x'=x+m , y'=y+n 이 성립하지만,
이것만으로는 x' y' 간에 아무런 관계식이 도출되지 않잔아요.
그런데, 여기서..
x=x"-m , y=y'-n 이 성립하고..
여기서의 x,y 사이에는 f(x,y)=0 이란 관계식이 성립하므로..
x, y 대신에 위 식을 대입하면..
f(x'-m,y'-n)=0 ...
분명히 이 식은 우리가 찾으려는 x' , y' 간의 관계식이되고, 평행이동한 새 도형의 방정식입니다.
문자를 x', y' 에서 다시 x,y로 바꾸어도 괜찮은 이유는..
위에서 구한 새로운 관계식이 x' 와 y' 사이의 관계식이면 족한것이지, 문자의 형태는 의미가 없기때문입니다..(x,y) 로 바꾸는것이 처음 도형에서 (x,y)과 혼용이라서 불편하다면, (t,u)나 (a,b) 등 어느 문자로 표시해도 관계식의 형태는 같습니다..
예컨데, f(x,y)=2x+y+3=0 위의 임의의 점 (x,y) 을 +2 , +3 평행이동한 도형의 임의의 점을 (a,b) 로 두면..(a,b)의 관계식을 찾으면, 그것이 평행이동한 새 도형의 방정식입니다..
a=x+2 , b=y+3 에서
x=a-2 , y=b-3
여기의 (x,y)는 처음의 f(x,y)=2x+y+3=0 을 만족하므로..
x=a-2 , y=b-3 을 대입하면..
2(a-2)+(b-3)+3=0
여기서, 새로운 f(a,b)=0 이란 도형의 식이 탄생하고, 이것이 (a,b)의 관계식..
여기서, 문자를 (a,b) 대신에, (x,y) 또는 다른 문자로 바꾸어도, 관계식의 형태는 변하지 않습니다.
f(a,b)=2(a-2)+(b-3)+3=0
f(x,y)=2(x-2)+(y-3)+3=0 ...
위 2개의 방정식은 동일한 방정식입니다.
2010.02.05.
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