물리에 흥미가 많으신 분 같네요..반갑습니다^^
근데 님의 질문을 보니 참...우리나라 물리교육의 현주소가 정말 암담합니다.
(질문하신 님이 잘못했다는것이 절대 아닙니다.^^)
운동량이란 그저 충돌문제 풀때 잠시 사용하는 그런 것으로만 가르치는 물리교사분들.... 반성하셔야 됩니다.
잡설이 길었네요..

일단 결론부터 말하자면 운동량보존법칙은 언제나 성립하는 법칙입니다.
뉴튼의 법칙은 역학의 기본법칙이지만 운동량 보존법칙은 모든 물리학의 가장 기본적인 원리입니다. 뉴튼의 법칙에서 운동량 보존법칙을 유도한다는 것 자체가 넌센스입니다. 오히려 그 반대지요...

운동량이 항상 보존되는 이유는 아주 심오합니다. 제대로 배울려면 대학원 과정이지만 대략 설명한다면 운동량 보존은 공간의 대칭성 때문에 생깁니다.
무슨 말인가하면 여기 서울에서든 미국에서든 화성에서든 저 1억광년 떨어진 별에서건 물리법칙이 동일하게 적용된다는 것이 운동량 보존의 원인입니다.
좀 이해가 안되실것 같은데요.. 쩜 어려운 내용입니다..

한가지 더 부연하자면 또하나의 중요한 보존법칙인 에너지 보존법칙.. 이것은 시간의 대칭성 때문에 생기는 것입니다. 즉 오늘이든 내일이든 몇 십억년전 과거든, 몇 백억년 후의 미래든 언제나 물리법칙은 동일하다는 것때문에 에너지가 보존됩니다. 신기하신가요^^

님의 질문으로 돌아가서..
p=mv 에서 m은 운동질량 맞습니다. 운동량 보존 법칙은 상대성이론에서도 양자역학에서도 항상 성립합니다.
그리고 운동에너지= 1/2 m*v^2.....
이 식은 속도 v가 빛의 속도보다 상당히 작은 영역에서의 근사식입니다.
v가 빛의 속도에 근접하면 위 식 자체를 쓸 수가 없습니다.

고전역학이 상대성이론(혹은 양자역학)의 근사식이라고 실망하실 필요는 없구요^^
사실 물리법칙은 적용되는 영역의 한계가 전부 존재합니다.
사실 빛의 속도의 10% 가 되기전까지 혹은 원자크기의 영역이 아닌 곳에서 고전역학은 매우 정확한 법칙입니다. 즉 고전역학은 틀린게 아니라 적용할 수 있는 영영의 한계가 있다 라고 해야 옳은 표현입니다.
지금은 상대론과 양자역학이 진리라고 여겨지고 있지만 먼 미래에 이 두 법칙역시 적용되지 않는 영역이 존재할 지도 모릅니다.

그리고 마지막 질문...
아마 불확정성의 원리를 좀 착각하신 것 같은데요..
불확정성의 원리는 운동량의 불확정성(uncertainty)과 위치의 불확정성을 곱한것이 항상 플랑크 상수(정확히 플랑크 상수는 아닙니다만..) 보다 크다는 것이구요.. 그래서 운동량 자체가 무한히 커지는 것은 아무런 상관이 없습니다.

굳이 마지막 질문에 답하자면 그 물체의 위치는 그저
처음위치 +속도 * 시간
하면 됩니다. 속도는 거의 빛의 속도가 되네요...

여기 지식즐엔 숙제대신 해달라는 질문이 거의 대부분인데요.. 이런 질문에 답하자니 즐겁네요.. 물리는 이렇게 자기만의 그림을 그려갈때 실력이 증가한답니다^^