2014년 민경채 PSAT 언어논리 A책형 17번
한 문단이 길게 늘어져 있어 첫인상이 그리 좋지 않은 문제다.
<차례>
-사고 및 풀이 과정
-객🌰적 난이도 및 코멘트
사고 및 풀이 과정
발문은 추론이지만 선지 형태를 보면 논증 문제임을 알 수 있다. 다만 글의 분량이 그렇게 짧지는 않은 데다가 문단도 하나이므로 그냥 통독하고 오기로 한다. 논증이니만큼 부연이나 예시를 거르려는 태도는 필수.
수학을 이해하기 위해서는 연역적인 공리적 증명 방법에 대해 정확히 이해할 필요가 있다. 우리는 2보다 큰 짝수들을 원하는 만큼 많이 조사하여 각각이 두 소수(素數)의 합이라는 것을 알아낼 수 있다. 그러나 이러한 과정을 통해 얻은 결과를 ‘수학적 정리’라고 말할 수 없다.
연역과 귀납에 대한 배경지식은 PSAT에서 필수적이라고 생각하는데, 가끔 이 부분을 보고 "2보다 큰 짝수들을 원하는 만큼 많이 조사"하는 걸 연역적인 공리적 증명 방법이라고 오독하는 경우가 있기 때문이다. 그러나 이렇게 일부 케이스를 조사해 결과를 얻는 건 연역보다는 귀납의 방법이므로 그렇게 읽을 수는 없다. 어쨌든, 귀납으로 얻은 결과는 수학적 정리라고 할 수 없단다. 생각이 이렇게 정리되었다면 딱 이 한 문장만 갖고 가면 된다. 2보다 큰 짝수 어쩌고 하는 예시들은 이 문장을 뽑기 위한 재료에 불과하다.
이와 비슷하게, 한 과학자가 다양한 크기와 모양을 가진 1,000개의 삼각형의 각을 측정하여, 측정 도구의 정확도 범위 안에서 그 각의 합이 180도라는 것을 알아냈다고 가정하자. 이 과학자는 임의의 삼각형의 세 각의 합이 180도가 확실하다고 결론 내릴 것이다.
"이와 비슷하게"로 시작하는 다음 사례는 보나마나 앞과 같은 예시일 테니, 앞에서 '귀납으로 결론내면 수학적 정리 아니래!'를 잘 이해했다면 이 예시는 거의 건너뛰듯 보아도 상관없다.
그러나 이러한 측정의 결과는 근삿값일 뿐이라는 문제와, 측정되지 않은 어떤 삼각형에서는 현저하게 다른 결과가 나타날지도 모른다는 의문이 남는다. 이러한 과학자의 증명은 수학적으로 받아들일 수 없다.
이 예시에서도 결국 똑같은 얘기밖에 안 하기 때문. 유효한 정보는 여전히 "귀납으로 얻은 결과는 수학적 정리라고 할 수 없다"는 것뿐이다.
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