2016년 5급 PSAT 언어논리 4책형 39번
잘 알려진 몬티홀 문제와 비슷한 구조의 확률론 지문이다. 이 지문의 내용을 읽는 대로 모두 이해하려면 상당한 수준의 통계 배경지식이나 사고력이 필요한데, 애당초 전부 이해할 필요가 없으니 쫄고 들어가지 말자. 다만, 몬티홀 문제가 무엇인지 모른다면 한 번쯤 알아보고 이해해두면 좋다. 그 정도의 확률 논리를 따라갈 수 있으면 이 시험에서는 충분하다.
<차례>
-사고 및 풀이 과정
-객🌰적 난이도 및 코멘트
사고 및 풀이 과정
39번~40번 세트의 앞 문제다. 정보 A에 대한 판단을 요구했으니 이를 타겟팅해 지문을 읽을 수 있다. 이때 작은 선택의 기로가 있는데, 이 정도 분량의 글에서도 금방 '정보 A'를 스캔해 찾을 자신이 있으면 그것부터 보면 되고, 그럴 자신이 없다면 그냥 처음부터 독해하다가 보일 때 멈추는 게 낫다.
정보 A는 왼쪽 단의 아래쪽에서 찾을 수 있다.
위의 물음들에 대해 왜 서로 다른 답변이 나오는가 하는 문제를 ‘두 딸의 수수께끼’라고 한다. 송 씨가 윤지에게 지갑에서 사진을 꺼내 보여주면서 “이 아이가 제 딸입니다.”라고 말할 때 윤지가 받은 정보를 A라고 하자. 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보일까?
정보 A는 "위의 물음들" 중 어딘가에 들어 있을 테니 위로 올라가 읽어내려와야 한다. 처음부터 보자.
윤지는 여행길에서 처음 만난 송 씨 아저씨와 가족 이야기를 나누었다. 아저씨는 다음과 같은 물음을 던졌다.
○ 물음1 : 저에겐 아이가 둘 있습니다. 이 가운데 적어도 하나는 딸입니다. 제 아이 둘 다가 딸일 확률은 얼마일까요?
이 물음의 의미는 이해하기 어렵지 않다. 부연할 필요도 없을 것이다. 이 뒤로 기~다란 답변이 이어지는데…
윤지는 다음과 같은 풀이를 따라 그 답이 1/3이어야 한다고 생각한다.
○ 풀이1 : …결국 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률은 1/3이다.
지문에서 무려 15줄을 할애한 풀이를 한 줄로 줄여놓은 이유는 간단하다. 우선적으로 처리해야 할 정보가 "1/3"이라는 답변, 즉 결론이기 때문이다. 물론 이게 풀이에서 나머지 부분은 전혀 읽지 않고 결론만 찾는다는 얘기는 아니다. 보긴 볼 건데, 그 처리 강도를 매우 약하게 가져간다는 얘기다. 확률 논리에 익숙한 사람이라면 내용을 막힘없이 술술 따라갈 수 있을 테니 강약에 관한 고민을 덜 해도 될 것이다. 그렇지 않은 사람이라면 풀이 과정까지 다 챙겨가면서 읽기에는 시간이 부족할 것이다.
정리하면, 다음의 구조를 우선적으로 머릿속에 넣어야 한다.
Q1. 두 아이 중 적어도 하나가 딸. 둘 다 딸일 확률은?
A1. 1/3.
부가) 적어도 하나가 딸인 경우는 3가지, 그중 둘 다 딸인 경우는 1가지.
부가)는 말 그대로 부가 정보라서, 풀이를 따라가는 동안 제대로 이해했다면 같이 챙기면 된다. 물음2로 가보자.
윤지가 첫째 물음에 1/3이라고 답하자, 아저씨는 다른 물음을 던졌다. 첫째 물음에 한 문장이 덧붙여졌을 뿐이다.
○ 물음2 : 저에겐 아이가 둘 있습니다. 이 가운데 적어도 하나는 딸입니다. (지갑에서 사진을 꺼내 보여주며) 이 아이가 제 딸입니다. 제 아이 둘 다가 딸일 확률은 얼마일까요?
여기에 정보 A가 들어갔다는 걸, 맨 처음에 정보 A가 뭔지 보고 왔다면 알아차릴 수 있다. 알아차리지 못하더라도 어차피 풀이2 다음 단락에 나오므로 큰 문제는 없다. 첫째 물음에 "이 아이가 제 딸입니다."라는 정보가 추가되었는데, 풀이2를 앞서와 같은 방식으로 보면…
윤지는 다음과 같은 풀이를 따라 그 답이 1/2이어야 한다고 생각한다.
○ 풀이2 : … 결국 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률은 1/2이다.
이번엔 답이 "1/2"로 바뀌었다. 물음1에 정보 A를 더했더니 답이 1/3에서 1/2로 바뀐 상황이다. 더 뒤쪽까지 읽으려고 보면 아예 다른 물음이 새로 나오므로 여기까지 보고 39번을 풀 수 있을 것 같다. 선지로 가 보자.
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