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미분방정식(미분), 라플라스 변환(적분)과
인체 약물 용량 조절의 원리
✔️ 오늘 다뤄볼 주제는, 약물을 환자에게 투여한 이후, 인체 내에서 대사 혹은 배설을 통해 약물이 소실됨에 따른 체내 약물농도 미분방정식을 정의하고, 체내에서 지속적 작용을 위해 일정한 농도가 유지되어야 하는 약물들에서 약물 소실 미분방정식을 고려하였을 때, 어떤 속도로 약물이 주입되어야 하는지를 수학적으로 다루어보는 것입니다. 수학적 탐구 이전에, 해당 탐구를 위해서는 많은 인체생리적, 의약학적 배경지식이 필요합니다. 약물의 정맥내 투여가 무엇인지, 약물의 Therapeutic window(약효를 나타내기 위한 농도 범위)가 무엇인지 등을 이해하고, 또한 수학적 해석을 위해 One compartment model 등의 가정이 필요합니다.
❗️이번 탐구에서는 이러한 기본적 배경 개념들 뿐만 아니라, 적분의 일종인 라플라스 변환을 통해 약물농도 미분방정식을 풀어내고 실제로 약물투여 속도 상수를 계산해내는 과정까지 다루어보도록 하겠습니다. 아래 탐구 내용은 라플라스 변환을 실제로 적용하는 수식들과 계산들을 포함하고 있습니다.
일정한 약물농도의 유지는 어떻게 이루어질까?
※ 지난 탐구에서는 AUC(Area under the curve)라는 적분의 개념을 통해 약물을 적용한 뒤 체내 약물 노출량을 평가해보았다(https://naver.me/xcJ0BSpq)
✔️ 경구로 복용한 약물은 ADME라는 약동학적 핵심 요소들에 의해 체내 농도가 끊임없이 변해간다. 특히 간에서의 대사와 콩팥에서의 배설에 의해 투여된 약물의 농도는 점차적으로 감소할 것이며, 이는 약효의 감소 혹은 소실을 의미할 것이다.
❗️ 그런데, 만성적 통증이나 감염 혹은 암이나 심장질환 등의 질병들의 경우 단회성의 약물 투여로 인한 약효가 아닌 체내에서의 지속적 약물 농도 유지에 의한 지속적 약효가 필요하다. 특히나 이런 질병들은, 정확한 약물 농도를 계산하여 신속하게 투여되어야 할 것으로 생각되는데, 이러한 과정은 어떻게 이루어질 수 있을까? (의약학, 간호 보건 등) 계열을 진로로 희망하는 나는 실제 병원에서 환자들에게 지속적으로 약물을 투여하여 일정한 농도를 유지시키는 방식에 궁금증을 가지게 되었고, 특히 이러한 정밀한 과정이 이루어지기 위해 어떤 수학적 개념들이 적용되고 있는지를 알아보고 싶은 생각으로 이번 탐구를 진행하게 되었다.
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